prolongement par continuité de f

/Rect [295.6993 0.9962 302.6732 10.4608] /Filter /FlateDecode x 0 de I et g le prolongement par continuité de f en x 0 de I. Déterminer le prolongement par continuité de f en 4. /Subtype /Link /A << /S /Named /N /GoToPage >> /A << /S /GoTo /D (Navigation5) >> 25 0 obj << /ProcSet [ /PDF ] Par exemple sur ℚ, la fonction caractéristique de l'ensemble des rationnels supérieurs à √ 2 est continue mais pas Cauchy-continue, tandis que l'application qui à tout rationnel p/q (avec q > 0 et p entiers) associe la racine q-ième de la puissance p-ième d'un réel fixé a > 0 est Cauchy-continue, ce qui permet par prolongement de définir sur ℝ la fonction exponentielle de base a. >> endobj

/Filter /FlateDecode >> endobj La fonction g : x ↦ 1 x {\displaystyle g:x\mapsto {\frac {1}{x}}} est continue sur R ∗ {\displaystyle \mathbb {R} ^{*}} mais pas en 0 (tout simplement parce qu'elle n'y est pas définie !). /Type /Annot endobj >> endobj 17 0 obj << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 3.99998] /Coords [3.99998 3.99998 0.0 3.99998 3.99998 3.99998] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 3.99998] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 3.99998] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [] /Encode [0 1 ] >> /Extend [true false] >> >> /Subtype /Link /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /FormType 1 Déterminer le prolongement par continuité de f en 0. /Type /Annot >> endobj /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> 35 0 obj << /Type /Annot /Resources 50 0 R >> endobj 29 0 obj << /Rect [283.9725 0.9962 290.9463 10.4608]

/FormType 1 /Type /Page /D [10 0 R /XYZ 28.3465 256.186 null]

>> endobj >> endobj /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Subtype /Link On appelle prolongement par continuité de f en x 0, la fonction g définie sur I, continue en x 0 et vérifiant :∀x∈I – {x 0} g(x) = f(x). /ProcSet [ /PDF ] >> endobj 11 0 obj << /Rect [278.9911 0.9962 285.965 10.4608] /A << /S /GoTo /D (Navigation2) >> 22 0 obj << >> endobj /Type /Annot /Type /Annot /Length 15 xÚÓÎP(Îà ığendstream 32 0 obj <<

/A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> endobj 37 0 obj << /Contents 18 0 R 1) Soit f une fonction continue en tout point d’un intervalle ouvert I, sauf peut-être en. >> endobj xÚÓÎP(Îà ığendstream /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5]

16 0 obj <<

/Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] 31 0 obj << /Type /Annot >> endobj stream 49 0 obj << >> endobj /A << /S /GoTo /D (Navigation5) >>

/Type /Annot /Trans << /S /R >> /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> ŠÄ~Ë0lÉ Kl+M?¿gHîjWZ)v‘}(k)r8—3gÈYi¡ğ§Ei¬w‚œ—:zqµ:SâK¿Ÿé*Ò´2ÍˆĞNø¢ü] ãIFcƒ @R“×ân&æ�¾nY�):°~¨íÄ®ıİJ4N¦Ü`“$Qşƒ¸»ı¯¯w[�B°VG„íyt,îÖÍVü”ô±İG yŒŸéq~&ñ éìCà¬ôIgá]ª÷„5% /Rect [346.0522 0.9962 354.0223 10.4608]

/A << /S /GoTo /D (Navigation5) >> /Subtype /Link /A << /S /Named /N /Find >> >> endobj >> endobj flight re : Prolongement par continuité 19-08-10 à 15:24. pour le prolongement par continuité il suffit d'utiliser le theoreme des gendarmes parfois bien utile. /Rect [288.9538 0.9962 295.9276 10.4608] /ProcSet [ /PDF /Text ] /Rect [230.6308 0.9962 238.6009 10.4608] /Rect [252.3203 0.9962 259.2941 10.4608] bah c'est ça la définition du prolongement par continuité: f n'est pas définie en un point a, mais sa limite est finie en a et égal à l, alors on peut prolonger f par continuité en a en posant f(a) = l Posté par . /BBox [0 0 16 16] Activité 3 . Prenons un exemple : soit f la fonction définie sur R-{0} par f(x)=sin(x)/x.

/Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Type /Annot /Subtype /Form