S’inspirant de l’ouvrage de Ptolémée du IICes nouveaux intervalles de tierce et de sixte n’ont plus de correspondance au sein de la tradition pythagoricienne, mais Zarlino ne rompt pas totalement avec les idées pythagoriciennes et continue de soutenir l’association des nombres et du cosmos à travers les propriétés numériques incarnées par les rapports associés aux intervalles consonants.Si Zarlino réussit à répondre théoriquement aux évolutions de la composition musicale de son temps, il laisse toutefois insatisfait le problème de la Parmi les divers tempéraments, certains font des concessions pratiques à la pureté des quintes et des quartes, d’autres à celle de la tierce et de la sixte… ou de toutes à la fois.
pratique musicale Cette gamme à tempérament égal a-t-elle été acceptée tout de suite ?
Il est exprimé par le rapport de fréquences 3/2 : 4/3 = 9/8 (voir la fiche « En suivant la règle arithmétique exposée dans la fiche Ainsi, à partir d’un problème de nature purement musical, ces mathématiciens-musiciens du XVIDans le système pythagoricien hérité de la Grèce antique, seuls les intervalles d’octave, de quarte et de quinte sont considérés comme consonants. De cette manière, en effet, la juxtaposition de deux intervalles consécutifs (par exemple, de deux tons, qui forment une tierce majeure) au lieu d'être représenté par Déjà au début XVIIIe siècle Gottfried Leibniz l'application éventuelle de logarithmes avait à l'esprit la échelle musicale. Les pythagoriciens imposèrent de manière durable une manière de penser la musique en termes mathématiques. L’un des premiers, et des plus influents, à adapter la gamme pythagoricienne selon ces nouveaux préceptes fut Gioseffo Zarlino (1517-1590), maître de chapelle à Saint-Marc de Venise et figure humaniste de la Renaissance. Lorsqu'il y a 12 intervalles, on parle de tempérament égal. plus une utilisation fréquente, l'octave est divisée en 12 parties (demi-tons). Cependant, seulement 1885 Il a été proposé par Alexander Ellis la mesure logarithmique des intervalles musicaux actuellement adopté aujourd'hui: si les fréquences fondamentales de deux notes sont respectivement tempérament égal est donc un expédient théorique en supprimant la distinction entre clé majeure / mineure et un demi-ton diatonique / chromatique, assimile le son de net et appartements (Par exemple, « Un jour Considere Ayant et par les Logarithmes examiner la division du octave en ancienne 12 partis Egales qu'Aristoxene suivoit Deja; et bureaux Ayant Intervalles Combien Remarque Also Des plus pris approchent de Utiles de l'Echelle Ceux ordinaire; Que je ay cru verser l'pourroit sur ordinaire Dans la S'y practique Tenir; quoyque Et Les Musiciens et les oreilles délicats y trouveront Quelque defaut sensible, Presque tous les auditeurs ne en pointe trouveront, et en will be Charmes.
La gamme tempérée est celle qui s'est démocratisée et a remplacé toutes les autres. Un tempérament plus radical consiste à diviser l’octave en 12 demi-tons égaux, c’est le « tempérament égal ». C’était le système d’accordage le plus important dans la Grèce antique et, dans presque tous les traités médiévaux, c’était le seul dont les instructions étaient fournies pour diviser le monocorde (voir la fiche Ces bouleversements de la pratique musicale pressèrent les mathématiciens à revoir leur théorie musicale pour les incorporer. En effet, certains compositeurs n’hésitent pas à explorer le champ musical au-delà des normes établies, en allant par exemple vers des divisions de l’octave en Les limites de la gamme pythagoricienne : en tempérament moderne dit égal, les 12 quintes battent légèrement et de manière égale (elles sont toutes également moins grandes que la quinte juste) comme le montre le schéma ci-dessous : -1/12 = quinte diminuée d'un douzième de "comma" par rapport à la quinte juste.