prolongement par continuité développement limité

23 0 obj << /MediaBox [0 0 362.8347 272.1261] /XObject << /Fm1 11 0 R /Fm5 15 0 R /Fm6 16 0 R /Fm4 14 0 R >> Montrer que f est C 2 sur R, et convexe. On pose fˆ := x 7→ si x = a alors ‘ sinon f(x). Théorème et Définition : Si tend vers une limite finie quand tend vers alors la fonction définie sur par est continue en .

endobj /Filter /FlateDecode /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] >> endobj stream 2.2.

/Type /Encoding /Type /Annot /Subtype /Link /A << /S /Named /N /Find >> xÚÓÎP(Îà ığendstream /Trans << /S /R >> endobj 16 0 obj << /Subtype /Link /Type /Annot /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Type /Annot /Subtype /Form On peut alors définir le prolongement par continuité de en par : En général, on le note encore . /Rect [252.3203 0.9962 259.2941 10.4608] /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> 8úü!�7endstream /Length 1458 /ProcSet [ /PDF ]

stream /Type /XObject /Font << /F20 42 0 R /F18 45 0 R >> /Annots [ 19 0 R 20 0 R 21 0 R 22 0 R 23 0 R 24 0 R 25 0 R 26 0 R 27 0 R 28 0 R 29 0 R 30 0 R 31 0 R 32 0 R 33 0 R 34 0 R 35 0 R 36 0 R 37 0 R 38 0 R ] >> endobj /Rect [267.2643 0.9962 274.2381 10.4608] /Filter /FlateDecode endobj 2°/ Extensions de la notion de limite 1- On dit que f a une limite finie l à l'infini positif si et seulement si pour tout ε > 0 il existe un réel A tel que x ≥ A implique f ( x ) - l ≤ ε lq 25 0 obj << /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 18.5968] /Coords [0 0.0 0 18.5968] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 18.5968] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 18.5968] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 18.5968] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 2.65668] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >>

/Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] endobj 52 0 obj << /A << /S /GoTo /D (Navigation2) >> xÚÓÎP(Îà ığendstream >> endobj >> endobj /Type /XObject En … >> 31 0 obj << /Border [0 0 0] /H /N /C [1 0 0] >> >> endobj stream endobj >> endobj 10 0 obj << /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /A << /S /GoTo /D (Navigation5) >> xÚÓÎP(Îà ığendstream /Type /Annot

1) a) Domaine de définition ? 37 0 obj << /Rect [262.2829 0.9962 269.2568 10.4608] 25 0 obj

x�픱N�0�u�tK!��H�Hd@��bF�ɣ�Q�;�糃]��#Vb}��컻4��%�X��^��1|6�Ŋws^/��-+�7vtu��/��wWh@o��`��)72��ߜ1} ͙H��?q�U*� ��R� I�O�Khcŕ�d)��"$a"@�XZD��>��;%{J=�ͭ&��(e5�T��^��u�!h�Oѱ�޿t7��S4�Mq&�S��z~�vU��T�jlm]6~��s�

endobj Par … stream /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /BBox [0 0 8 8] /Subtype /Link >> /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /A << /S /GoTo /D (Navigation5) >> >> endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 7.99997] /Coords [7.99997 7.99997 0.0 7.99997 7.99997 7.99997] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 7.99997] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 7.99997] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 7.99997] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 3.99998] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> b) Développement limité à l’ordre 3 en 0 ? /Rect [288.9538 0.9962 295.9276 10.4608] /Rect [339.0784 0.9962 348.0448 10.4608] /Length 15 >> endobj /A << /S /GoTo /D (Navigation5) >> %��

/Rect [236.6084 0.9962 246.571 10.4608] << >> >> endobj /Type /Page /Filter /FlateDecode >> endobj /Filter /FlateDecode /Type /XObject prolongement par continuité et développement limité. /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /ProcSet [ /PDF /Text ]

35 0 obj << /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >>

D´eveloppements limit´es et applications 1 Formules de Taylor Pr´erequis Fonctions de classe Cn, int´egration par parties, factorielle, 1.1 Taylor reste int´egrale Th´eor`eme Si f est une fonction de classe Cn+1 sur un intervalle I et que a et b en sont ´el´ements, alors /Subtype /Link /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Type /Annot %PDF-1.5 /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] Montrer que f est C 1 sur R. Graphe ? 51 0 obj << /A << /S /GoTo /D (Navigation2) >> /Subtype /Link /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Type /XObject /Subtype /Link /Subtype /Link /Rect [352.0298 0.9962 360.9962 10.4608] 34 0 obj << /Rect [230.6308 0.9962 238.6009 10.4608] /FormType 1 /FormType 1

>> endobj endobj Ainsi, f5 se prolonge par continuité en 0 en posant f5 (0) = 21 . >> /ProcSet [ /PDF ] >> endobj >> endobj 33 0 obj << 1.4) Prolongement par continuité On considère un intervalle dont au moins l'une des bornes est finie. (Q 2) Montrer que f est prolongeable par continuité en 0. /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5]

39 0 obj << /D [10 0 R /XYZ 28.3465 256.186 null] /Type /Annot /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] 17 0 obj << >> endobj /Length 15 Opérations sur les fonctions continues /A << /S /GoTo /D (Navigation5) >> stream 26 0 obj <<

x��˱ /Subtype /Form /D [10 0 R /XYZ -28.3464 0 null] /Length 310 /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5]

/Type /Annot 21 0 obj << /Resources 49 0 R /Type /Annot Prolongement par continuit´e Proposition Soit I un intervalle, et a un point de I. soit f d´eﬁnie sur I −{a} et ‘ un nombre. � �� N��| !��?��i1ÀT�c^#Q�'�+TC�o�4 ��j��5�o�3�f�@��0 �h��8u�F�E�:�)Z��8��ͷډ/��cdɯ�2�>��jj /Parent 48 0 R